Карты Карно. Минимизация логических функций. Минимизация логических функций. Математическая логика. Минимизация функций с использованием карты Карно. При минимизации функций f. Например, далеко не очевидным было решение повторить терм на первом шаге минимизации функции f. Для того чтобы как можно быстрее получить минимальное выражение, представляющее логическую функцию нескольких переменных, можно воспользоваться графическим представлением таблицы истинности, называемым картой Карно. Для функции трех переменных карта Карно представляет собой прямоугольник, составленный из восьми квадратов, расположенных в два ряда по четыре в каждом рис. Каждый квадрат соответствует конкретному набору значений входных переменных. Минимизация Карты Карно 5 Переменных' title='Минимизация Карты Карно 5 Переменных' />Минимизация с помощью карт Карно. Для функции пяти переменных карта Карно представляет собой уже объемную фигуру куб. Построение СКНФ и СДНФ с картами Карно Вейча. Минимизация булевой функций методом Квайна. Построение карты ВейчаКарно. Поскольку в таблице истинности функции трех переменных. Карты Карно можно использовать и для функций пяти переменных. Например, третий квадрат в верхнем ряду представляет значения x. Поскольку в таблице истинности функции трех переменных содержится восемь строк, карта должна состоять из восьми квадратов. Значения внутри квадратов это значения функции при соответствующих значениях переменных. Главная идея карты Карно заключается в том, что расположенные рядом по горизонтали и по вертикали квадраты отличаются значениями только одной переменной. Если два смежных квадрата содержат единицы, это означает возможность алгебраического упрощения соответствующей пары термов. Например, на карте функции f. Эта пара термов упрощается следующим образом х. Минимизированное произведение, соответствующее группе квадратов, это произведение входных переменных, значения которых одинаковы для всех квадратов этой группы. Если значение входной переменной хi равно нулю для всех квадратов группы, тогда переменная хi входит в результирующее произведение. Квадраты с левого края карты считаются смежными с квадратами с ее правого края. Так, в карте функции f. Соответствующая группа термов упрощается до одного терма, содержащего единственную переменную, поскольку только переменная х. Рис. Минимизация функций с использованием карт Карно карта для трех переменных а карта для четырех переменных б Карты Карно могут использоваться и для минимизации функций более чем трех переменных. Карту для четырех переменных можно составить из двух карт для трех переменных. Два примера таких карт показаны на рис. Если на карте для трех переменных квадраты можно группировать по два и по четыре, то на карте для четырех переменных их можно группировать еще и по восемь. Пример такой группировки показан на карте функции g. Обратите внимание, что четыре угловых квадрата можно объединить в одну группу, как на карте функции g. Как и в случае карты для трех переменных, терм, соответствующий группе квадратов, представляет собой произведение переменных, значения которых одинаковы для всех квадратов этой группы. Так, в группе из четырех квадратов в правом верхнем углу карты функции g. Остальные две переменные, х. Карты Карно можно использовать и для функций пяти переменных. В этом случае для представления функции используются две карты для четырех переменных одна из них соответствует значению 0 пятой переменной, а другая ее значению 1. Общая процедура формирования на карте Карно групп из двух, четырех, восьми и т. Две смежные пары квадратов, содержащих единицы, можно объединить в группу из четырех квадратов. Две смежные группы по четыре квадрата можно объединить в группу из восьми квадратов. В общем случае количество квадратов в группе должно быть равным 2k, где k целое число. Теперь давайте рассмотрим процедуру получения с помощью карты Карно минимальной суммы произведений. Как видно на рис. Поэтому для получения минимального выражения нужно объединить все квадраты на карте, содержащие единицы, в как можно меньшее количество групп, выбирая наибольшие из них, так чтобы при этом охватить все единицы. Для примера рассмотрим карту функции g. Как вы уже знаете, единицы по ее углам составляют группу из четырех квадратов, представляемую термом. Еще одна группа из четырех квадратов располагается в правом верхнем углу и представлена термом х. Эти две группы охватывают все единицы на карте, за исключением одной единицы в квадрате х. Наибольшая группа единиц, включающая этот квадрат, это группа из двух квадратов, представленная термом х. Заявление О Возбуждении Уголовного Дела По Ст 306 Ук Рф Образец. Таким образом, минимальное выражение для функции g. Минимальные выражения для других функций, представленных на рис. Обратите внимание, что в случае функции g. Такое случается довольно часто. Во всех наших примерах составить минимальное выражение достаточно просто. Вообще то для этой цели существуют формальные алгоритмы, но мы их рассматривать не будем. Симметричные карты как средство минимизации булевых функций Geektimes. Памяти моего папы, Плеханова Станислава Петровича, посвящается. Когда необходимо синтезировать логическую схему и получить результат с минимальным числом элементов, в подавляющем числе случаев используют карты Карно. Карты Карно изучаются в высших учебных заведениях, инженерных курсах и т. Однако, если ваша логическая функция имеет 5 6 входов, использование карт Карно достаточно проблематично, а при большем количестве входных переменных и вовсе практически невозможно. Удивительно, но существует метод, который значительно проще и эффективней карт Карно, но о котором большинство разработчиков не знает. Метод минимизации булевых функций, существенно более эффективный, чем другие существующие методы, основан на использовании так называемых симметричных карт. Почему карты называют симметричными, будет ясно из дальнейшего рассказа. Проиллюстрирую этот метод на примере. Пусть дана таблица истинности с пятью входными переменными, показанная на рис. Напомню, что значение. Первое, что необходимо сделать, это пронумеровать входные наборы в восьмеричной системе последний столбец на рисунке 1. После этого проводят заполнение самой симметричной карты. Симметричная карта для пяти переменных показана на рисунке 2. Как ее нарисовать будет показано далее, а сейчас я хочу обратить внимание на индексы столбцов, которые образуют последовательность 0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4 и последовательность строк десятков в восьмеричной системе 0, 1. Заполнение такой таблицы происходит значительно проще, чем карты Карно. Для этого берут восемь значений из таблицы истинности и заносят их в соответствующую строку индексы столбцов соответстуют номеру в восьмерке входного набора. После этого приступают собственно к минимизации булевой функции. Здесь используется свойство симметрии, которое и дает название этой карте. Минимизируем карту по единицам. Возьмем единицу в строке 0 и столбце с индексом 1. Проверяем все клетки симметричные данной единице. Сначала в паре, то есть относительно вертикальной оси, проходящей между столбцами 0 и 1. Это будет клетка в строке 0 и индексом 0. Там находится значение 0, поэтому склеивание этих двух значений произвести нельзя. Проверяем симметрию в четверке, то есть относительно вертикальной оси, проходящей между столбцами 1 и 3. Это клетка в строке 0 и индексом 3. Там стоит значение. Далее проверяется клетка 5 строки 0, соответствующая оси симметрии между столбцами 2 и 6 она тоже может быть слеена с нашей единицей. Следующая симметрия в шестнадцать это клетка в строке 1. И, наконец, симметрия в тридцать два клетка в строке 2. Наша задача найти максимально возможную фигуру, склеивая нашу единичку с другими, симметричными ей. Имеется единственная такая фигура, которая покрывает клетки строка столбец 0 1, 0 3, 0 7, 0 5, 1. Чтобы получить импликанту, соответствующую этому набору, необходимо просто найти переменные, которые описывают данную группу либо в прямом либо в инверсном виде. Возьмем переменную X1 на рисунке 2 она обозначена вертикальной прямой справа, причем строки 0 и 1. Вся наша группа единичек попадает в строки 0 и 1. X1 входит в нашу импликанту в инверсном виде. Переменная X2, показанная также справа, не войдет в нашу импликанту, поскольку группа попадает как в инверсное строка 0, так и в прямое значение этой переменной строка 1. Аналогчно, в нашу импликанту не попадут переменные X3 и X4, показанные горизонтальными линиями внизу симметричной карты, а переменная X5 войдет, поскольку вся группа единиц описывается прямым значением переменной X5. Окончательно, наша группа единиц будет представлена как not X1X5. Разобравшись с единицей в строке 0 и столбце 1, ищем оставшиеся единицы, не входящие в уже сформированные группы. Берем единицу в строке 0 и индексом 4 последний столбец. Из нее можно получить две равновеликие группы, первая из которых содержит клетки в строках 0 и 1. Группы будут соответствовать импликантам not X13not X4 и X3not X4not X5. Заметим, что если существует более одной возможности покрытия, то вариантов минимальной булевой функции также может быть более одного. Действуем так аналогично, до тех пор, пока все единицы не будут покрыты хотя бы одной группой. Окончательно имеем минимальную дизъюнктивно нормальную форму в виде двух вариантов Симметричные карты для другого количества переменных имеют аналогичный вид, который приведен на следующих рисунках. Отметим, что симметричные карты позволяют 1. Существенно ускорить и упростить заполнение по таблице истинности. В несколько раз увеличить число аргументов минимизируемой функции. Существенно упростить процесс минимизации благодаря свойству симметрии. Медведев С. С. Восьмеричные карты для минимизации булевых функций. Теория автоматов. Плеханов С. П. Симметричные карты мощное средство минимизации булевых функций при проектировании цифровых устройств больших размерностей. Микроэлектронные устройства.